a+b = a*b

Geschrieben von Thomas Falkner - 30.06.07 um 11:06

Ist es nicht bemerkenswert, dass 2+2 das gleiche wie 2x2 ergibt? Tatsächliche ist die 2 die einzige natürliche Zahl mit dieser Eigenschaft. Doch es finden sich zahlreiche Zahlen [tex]{N} \setminus \{0\}[/tex] für die gilt:

[tex]a+b = a*b[/tex]

Wer kann passende Werte für a und b nennen? Wieviele Lösungen sind möglich?
Kleiner Tip: Es gibt nicht nur natürliche Zahlen.

Präzisionsmathematik – für Amazon blanker Horror

Geschrieben von Thomas Falkner - 21.02.07 um 05:02

René Descartes untergliederte die Mathematik in Präzisions- und Approximationsmathematik, um die Mathematik als solche zu vereinheitlichen. Band 16 der Grundlehren der mathematischen Wissenschaften verschafft dem mathematisch interessierten Leser einen ausgezeichneten Einblick in die Idee der grundlegenden Unterteilung der Mathematik in Präzisions- und Approximationsmathematik.
Amazon jedoch hält das Standardwerk für blanken Horror. Also so schlimm ist da Thema doch nun wirklich nicht.

mathehorror1.png

Nun wäre nur noch zu klären, ob das Buch aufgrund versehentlich in die falsche Kategorie einsortiert wurde oder ein Amazonprogrammierer auf diese Weise Rache an langweilige Mathematikvorlesungen genommen hat.

Pumpenrätsel

Geschrieben von Thomas Falkner - 21.02.07 um 12:02

Gerade bekam ich ein unterhaltsames Rätsel gestellt: Angenommen ein Pool mit 2400 Litern Fassungsvermögen soll leer gepumpt werden. Dazu stehen zwei Pumpen zur Verfügung. Alleine bewältigt die eine Pumpe den Pool in 2 Stunden, die andere in 3 Stunden. Wie schnell ist der Pool trockengelegt, wenn beide Pumpen zusammen eingesetzt werden?

Das interessante an dieser Aufgabe ist, dass das Fassungsvermögen des Pools für die Lösung völlig unerheblich ist.
Es genügt zu wissen, dass der Pool mit der einen Pumpe nach a Minuten geleert werden kann und mit der anderen in b Minuten. Nach x Minuten ist der Pool vollständig trockengelegt. Demnach muss gelten, dass der Pool nach a Minuten zu [tex]\frac{x}{a}[/tex] geleert ist und nach b Minuten zu [tex]\frac{x}{b}[/tex]. Der Pool ist leer, wenn a = x bzw. b = x gilt. Werden beide Pumpen eingeschaltet, ist das Wasser x Minuten zu einem Anteil von [tex]\frac{x}{a} + \frac{x}{b}[/tex] aus dem Pool gepumpt. Es befindet sich kein Wasser mehr im Pool, wenn [tex]\frac{x}{a} + \frac{x}{b} = 1[/tex] gilt. Nun können wir die Gleichung nach x auflösen:

[tex]x = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}[/tex].

Für a = 2 und b = 3 ergibt das:

[tex]x = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = \frac{6}{5}[/tex]

Und [tex]\frac{6}{5}[/tex] entsprechen nun wie vielen Stunden? Tipp: [tex]\frac{60}{60}[/tex] sind die Entsprechung einer Stunde. ;-)

Unglaublich

Geschrieben von Thomas Falkner - 18.02.07 um 06:02

Aber wahr:


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