a+b = a*b

Geschrieben von Thomas Falkner - 30.06.07 um 11:06

Ist es nicht bemerkenswert, dass 2+2 das gleiche wie 2x2 ergibt? Tatsächliche ist die 2 die einzige natürliche Zahl mit dieser Eigenschaft. Doch es finden sich zahlreiche Zahlen [tex]{N} \setminus \{0\}[/tex] für die gilt:

[tex]a+b = a*b[/tex]

Wer kann passende Werte für a und b nennen? Wieviele Lösungen sind möglich?
Kleiner Tip: Es gibt nicht nur natürliche Zahlen.

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6 Kommentare »

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  1. quatsch, fuer a=b=0 gilt das auch, und 0 ist auch eine natuerliche zahl :)

    Kommentar by yetzt — 30. Juni 2007 #

  2. So genau ist das gar nicht geregelt, ob die 0 zu den natürlichen Zahlen zu rechnen ist. Darum sollte es explizit angegeben werden – mein Fehler.

    Kommentar by tom — 30. Juni 2007 #

  3. Lösung: alle Zahlen a, b für die gilt a – b / (b – 1) (und b ungleich 1). Also 0;0, 2;2, 3;3/2, 4;4/3, 5;5/4 … n;n/(n-1). Eigentlich könnten wir auch alle Aufgaben bis zum Abi (und darüber hinaus) mal durchgehen, man vergisst so vieles ;)

    Kommentar by jazzadeiro — 1. Juli 2007 #

  4. (da hat sich durch vergessene Mac-Tastaturinkompatibilitäten hervorgerufener Tippfehler eingeschlichen: a = b / (b – 1))

    Kommentar by jazzadeiro — 1. Juli 2007 #

  5. Super, die Lösung stimmt! Als Preis gibt es auch einen SSH-Account. ;) Mhm, vielleicht sollte ich den Schwierigkeitsgrad demnächst erhöhen.

    Kommentar by tom — 1. Juli 2007 #

  6. Vielleicht keine schlechte Idee … spätestens wenn Spambots es schaffen, SSH-Accounts zu gewinnen, sollten wir uns Gedanken machen >;->

    Kommentar by jazzadeiro — 1. Juli 2007 #

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